MATEMATIKA: April 2020

April 27, 2020

Nama: Allya mahira
Kelas: x ips 3
No absen: 3
Sekolah: SMAN Negeri 63 Jakarta

Cerita perjalanan materi MTK yang saya sukai.

Materi Matematika yang paling saya sukai di semester 2 ini adalah Relasi dan Fungsi. Menurut saya materi ini, materi yang terbilang agak mudah dari materi lainnya di kelas X ini. Materi ini juga sudah sempat di pelajari di SMP jadi agak lebih mudah untuk di mengerti dan dipelajari kembali. Awal belajar matematika di sekolah SMAN 63 sangat sulit bagi saya karena belum terlalu mengenal lingkungan dan materi baru. Semakin kesini, saya mulai membiasakan untuk belajar lebih lagi walaupun tidak memungkiri bahwa saya masih sering kesulitan untuk mengerjakan beberapa soal.

berikut adalah contoh soal dan jawaban per K.D:

K.D 3.7

(menyelesaikan cara merubah satuan pengukuran sudut trigonometri radian ke derajat, derajat ke radian)

a. 60° derajat menjadi radian
60°= 60. π /180 radian = 1/3π radian = 1/3π
b. 0,5π radian menjadi derajat
0,5π =1/6π.180°/π = 90°

(menyelesaikan rasio trigonometri(sinus,cosinus,tangen,cosecan,secan,contagen) pada segitiga siku siku dan sudut istimewa (60°,30°,45°)

(menyelesaikan rasio trigonometri(sinus,cosinus,tangen,cosecan,secan,dan contagen) pada segitiga siku siku di dalam koordinat kartesius)

1. Segitiga PQR siku-siku di R.

2 c o s α - s i n β

= . . . .

perbandingan-sisi-sisi-dalam-trigonometri

PQ = 5 (dalil phytagoras)

cos α = PR/PQ = 4/5

sin β = PR/PQ = 4/5

2cos α - β = 2. 4/5 - 4/5

= 4/5

(menyelesaikan komposisi operasi(=,-,:,dan .) nilai trigonometri)

1. Diketahui (f o g)(x) = 2x + 4 dan f(x) =x – 2. Tentukan fungsi g (x)!

(f o g)(x) = 2x + 4

f(g(x)) = 2x + 4

g(x) – 2 = 2x + 4

g(x) = 2x + 4 + 2

g(x) = 2x + 6

Jadi, fungsi g (x) adalah g(x) = 2x + 6.

K.D 3.8

(menyelesaikan rasio trigonometri untuk sudut sudut di berbagai kuadran)

1. Untuk perbandingan trigonometri berikut, nyatakanlah dalam perbandingan trigonometri sudut komplemennya

sin 20°
tan 40°
cos 53°

Jawab :

sin 20° = sin (90° − 70°)
= cos 70°

tan 40° = tan (90° − 50°)
= cot 50°

cos 53° = cos (90° − 37°)
= sin 37°

(menyelesaikan rasio trigonometri untuk sudut sudut berelasi(kuadrat I,II,III,IV),sudut negatif,dan sudut > 360°)

1. hitunglah nilai dari:

a. sin 330°

b. sin 660°

a. sin 330° = sin (360° - 30°)

sin 120° = -sin 30°

sin 120° = -1/2

b. sin 660° = sin (720° - 60°)

sin 660° = sin (2. 360° - 60°)

sin 660° = -sin 60°

sin 660° = -1/2 √3

(menyelesaikan persamaan trigonometri sederhana atau persamaan identitas trigonometri = rumus identitas trigonometri)

1. Jika tan 5°= p. Tentukan :

tan 50°

penyelesaian:

tan 50° = tan (45° + 5°)

= tan 45° + tan 5°/1 – tan 45° x tan 5°

= 1 + p/1 – p

Jadi, hasilnya adalah = 1 + p/1 – p

1. Jika diketahui koordinat kutub (6√3, 60°), maka koordinat kartesiusnya adalah.....

Penyelesaian :

koordinat kutub ⇒ koordinat kartesius

(r , α) ⇒ ( x , y )

r = 6√3 ; α = 60°

(Karena α sudut di kuadran I, maka x positif f dan y positif)

x = r cos α

⇒ 6√3 x cos 60°

⇒ 6√3 x 1/2

⇒ 3√3

y = r sin α

⇒ 6√3 x sin 60°

⇒ 6√3 x 1/2 √3

⇒ 3 x 3

⇒ 9

sehingga koordinat kartesiusnya ialah ( 3√3 , 9)

2. koordinat kutub titik (-4,4) ialah ...........

penyelesaian :

(x,y)⇒ (r, α)

x = -4, y=4

(karena x negatif dan y positif, maka α sudut di kuadran II)

r = $\sqrt{ x^{2} + y^{2} }$

⇒ $\sqrt{ -4^{2} + 4^{2} }$

⇒ $\sqrt{32}$

⇒ $4 \sqrt{2}$

tan α = x/y

⇒4/ - 4

⇒ - 1

karena α sudut di kuadran II, maka : α = (180-45)°= 135°

maka koordinat kutubnya ialah ( 4√2, 135°)

(menyelesaikan soal cerita perbandingan trigonometri)

Bagus berdiri dengan jarak 80 m dari sebuah menara memandang puncak menara dengan sudut elevasi 30^o. Jika jarak mata Bagus dengan tanah adalah 150 cm, tinggi menara tersebut adalah ….
pembahasan:
Contoh Soal UN Perbandingan Trigonometri

Contoh Soal UN Perbandingan Trigonometri

Jadi, tinggi menara adalah

= 80.tan30°+1,5

$= 80 \cdot \frac{1}{3} \sqrt{3} + 1,5$

$= \left( \frac{80}{3} \sqrt{3} + 1,5 \right) \textrm{m}$

K.D 3.9

(menyelesaikan aturan sinus diketahui 2 sudut dan 1 sisi)

1. Di sebuah museum terdapat miniatur piramida berbentuk limas segiempat beraturan. Dari data museum diketahui panjang rusuk tegak piramida 4 meter dan membentuk sudut 30o di puncaknya. Luas satu sisi tegak piramida tersebut adalah ….

Pembahasan:

Perhatikan gambar di bawah!

Jadi, luas satu sisi tegak piramida tersebut adalah

$L = \frac{1}{2} \times 4 \times 4 \times Sin \; 30^{o}$

$L = \frac{1}{2} \times 4 \times 4 \times \frac{1}{2}$

$L = 4 \; \textrm{m}^{2} = 400 \; \textrm{dm}^{2}$

(menyelesaikan aturan sinus diketahui 1 sudut dan 2 sisi)

1. Diketahui suatu taman di tengah kota berbentuk segitiga sembarang. Jika sudut apit sebesar 60o dan dua sisi yang mengapitnya masing-masing panjangnya 18 meter dan 16 meter, maka luas taman tersebut adalah ….

Pembahasan:

Untuk menentukan luas segitiga sembarang yang diketahui panjang dua sisi dan sudut antara kedua sisi tersebut dapat memanfaatkan fungsi sinus.

$L = \frac{1}{2} \times 18 \times 16 \times sin \; 60^{o}$

$L = \frac{1}{2} \times 18 \times 16 \times \frac{1}{2} \sqrt{3}$

$L = 72 \sqrt{3} \; \textrm{m}^{2}$

(meneyelesaikan aturan cos ditanya sisi)

Diketahui sebuah segitiga ABC memiliki sisi dengan panjang
a = 10 cm
c = 12 cm
besar sudut B = 60̊.
Hitung panjang sisi b!
PEMBAHASAN:

b² = a²+ c² – 2ac cos B
b² = 100+144 – 44 cos 60̊
b² = 244 – 44(0,5)
b² = 244 – 22
b² = 222
b = 14,8997
Jadi, panjang sisi b adalah 14,8997 cm

(menyelesaikan aturan cos ditanya sudut )

Pada suatu segitiga dengan sisi-sisi a, b, dan c memenuhi a²-b²=c²-bc. Maka besar sudut A adalah ….
PEMBAHASAN:
Diketahui:

a² - b² = c² -bc

Sehingga,

a² = b²+ c²- bc

Salah satu rumus cosinus adalah:

a² = b² + c² - 2bc . Cos A

Berdasarkan dua persamaan di atas, akan diperoleh nilai cos A.

contoh soal aturan cosinus dan pembahasan

(menyelesaikan aturan cos ditanya sisi)

1. Diketahui sebuah segitiga ABC memiliki sisi dengan panjang

a = 10 cm

c = 12 cm

besar sudut B = 60̊.

Hitung panjang sisi b!

jawab:

b2 = a2+ c2 – 2ac cos B

b2 = 100+144 – 44 cos 60̊

b2 = 244 – 44(0,5)

b2 = 244 – 22

b2 = 222

b = 14,8997

Jadi, panjang sisi b adalah 14,8997 cm

(menyelesaikan luas segitiga jika diketahui: 1 sudut, 2 sisi, 3 sisi, 2 sudut, 1 sisi)

Dalam sebuah segitiga ABC diketahui besar sudut A dan C berturut-turut ialah 53o dan 30o. Jika panjang sisi di hadapan sudut B ialah 6 cm, maka tentukanlah luas segitiga tersebut.

Pembahasan :
Dik : A = 53o, C = 30o, b = 6 cm
Dit : L = .... ?

Langkah pertama kita tentukan besar sudut B :
⇒ A + B + C = 180o
⇒ B = 180o - (A + C)
⇒ B = 180o - (53o + 30o)
⇒ B = 180o - 83o
⇒ B = 97o

Berdasarkan rumus di atas :

⇒ L =	b2 sin A sin C
	2 sin B

⇒ L =	62 sin 53o sin 30o
	2 sin 97o

⇒ L =	36 (0,8) (0,5)
	2 (0,99)

⇒ L =	14,4
	1,98

⇒ L = 7,27 cm2

Jadi, luas segitiga tersebut ialah 7,27 cm2.

K.D 3.10

(menyelesaikan gambar fungsi trigonometri f(x) = sin x, f(x) = tan x, f(x) = csc x, f(x) = cot x)

Jika f ‘(x) merupakan turunan dari f(x) dan jika f(x) = ( 3x – 2 ) sin (2x + 1) maka f ‘ (x) adalah …

3 cos( 2x + 1 )
6 cos( 2x + 1 )
3 sin( 2 x + 1 ) + (6 x – 4) cos (2 x + 1)
(6x –4) sin ( 2x + 1 ) + 3 cos ( 2x + 1 )
E. 3 sin( 2x + 1) + ( 3x – 2 ) cos( 2x + 1 ).

Jawab ;

kita misalkan terlebih dahulu

ingat rumus turunan perkalian dua fungsi ;

( 3.7 menyelesaikan sudut elevasi, sudut depresi)

Seorang anak yang memiliki tinggi badan

155

cm (terukur sampai ke mata) berdiri pada jarak

12

m dari tiang bendera. Ia melihat puncak tiang bendera dengan sudut elevasi

45^{\circ}

. Tinggi tiang bendera itu adalah
PEMBAHASAN:
Dengan menggunakan konsep tangen, diperoleh

\begin{aligned} \tan 45^{\circ} & = \frac{B C}{A C} \\ B C & = A C \times \tan 45^{\circ} \\ B C & = 12 \times 1 = 12 \end{aligned}

\begin{aligned} \tan 45^{\circ} & = \frac{B C}{A C} \\ B C & = A C \times \tan 45^{\circ} \\ B C & = 12 \times 1 = 12 \end{aligned}

Tinggi tiang bendera (

t

) adalah jumlah dari panjang

B C

dengan tinggi anak itu (yang terukur sampai mata), yaitu

t = 12 + 1, 55 = 13, 55 m

.
Catatan:

155

cm =

1, 55

m.
Jadi, tinggi tiang bendera tersebut adalah

13, 55 meter

Diketahui seseorang yang berada di atas mercusuar dengan tinggi

45 \sqrt{3}

meter sedang mengamati sebuah objek di bawahnya dengan jarak antara objek dan mercusuar sejauh

135

meter. Sudut depresi yang terbentuk adalah
PEMBAHASAN:

Besar

∠ A B C

sama dengan sudut

α^{\circ}

karena saling berseberangan. Dengan menggunakan konsep tangen, diperoleh

\tan α^{\circ} = \frac{45 \sqrt{3}}{135} = \frac{1}{3} \sqrt{3} \Rightarrow α^{\circ} = 30^{\circ}

Jadi, sudut depresi yang terbentuk adalah

30^{\circ}

MATEMATIKA

Minggu, 26 April 2020

TUGAS MTK ALLYA MAHIRA(3) x ips 3SMAN 63