MATEMATIKA: SOAL PENYELESAIANNYA MENGGUNAKAN MATRIKS

NAMA : ALLYA MAHIRA

NO: 3

KELAS: XI IPS 3

Soal Kesamaan Matrik, soal determinan matriks berordo 3 x 3 dan 2 x 2, soal Kofaktor matriks berordo 3 x 3 dan 2 x 2, serta invers matriks berordo 3 x 3 dan 2 x 2:

soal determinan matriks berordo 3 x 3 dan 2 x 2:

1. Berapakah nilai dari p dan q pada persamaan matriks berikut :

Diatas, matriksnya pada ruas kanan dan kiri semua mempunyai ordo 2 x 2.

Ini artinya :
p = -3
q = 5

itulah jawabannya.
Mengingat posisi "p" yang ada dikiri atas, maka nilainya harus sama dengan angka di pojok kiri atas pada matriks sebelah kanan. yaitu -3.

Begitu juga dengan "q".

Karena posisinya dikanan bawah, maka nilainya harus sama dengan angka yang ada di pojok kanan bawah pada matriks disebelah kanan. Yaitu 5.

2. Hitunglah berapa nilai determinan dari matriks ordo 2 x 2 berikut ini :

Jawaban untuk matriks ordo 2 x 2 di atas ialah seperti berikut ini :

3. tentukanlah determinan matriks berikut!

Pembahasan:

4. Hitunglah berapa nilai determinan dari matriks ordo 3 x 3 berikut ini :

Jawaban untuk matriks ordo 3 x 3 di atas ialah seperti berikut ini :

= – 56

5. Hitunglah berapa nilai determinan dari matriks ordo 3 x 3 berikut ini :

Jawaban untuk matriks ordo 3 x 3 di atas ialah seperti berikut ini :

= 11

Jadi, nilai determinan dari matriks ordo 3 x 3 di atas ialah = 11.

soal Kofaktor matriks berordo 3 x 3 dan 2 x 2:

1. Matriks
$A = [\begin{matrix} - 1 & 3 \\ 4 & - 5 \end{matrix}]$

Kofaktor-kofaktor matriks A
$C_{11} = - 5$
$C_{12} = - 4$
$C_{21} = - 3$
$C_{22} = - 1$

Matriks Kofaktor

A = [\begin{matrix} - 5 & - 4 \\ - 3 & - 1 \end{matrix}]

A = [\begin{matrix} - 5 & - 4 \\ - 3 & - 1 \end{matrix}]

2. Tentukan kofaktor dari minor matriks berikut ini :

Jawaban :
KEab = (-1)a+b x NEab
KE11 = (-1)1+1 x NE11 = (-1)2 x (-3) = 1 x -3 = -3
KE12 = (-1)1+2 x NE12 = (-1)3 x (-6) = -1 x (-6) = 6
KE13 = (-1)1+3 x NE12 = (-1)4 x (-3) = 1 x (-3) = -3
KE21 = (-1)2+1 x NE21 = (-1)3 x (-6) = -1 x (-6) = 6
KE22 = (-1)2+2 x NE22 = (-1)4 x (-12) = 1 x (-12) = -12
KE23 = (-1)2+3 x NE23 = (-1)5 x (-6) = -1 x (-6) = 6
KE31 = (-1)3+1 x NE31 = (-1)4 x (-3) = 1 x (-3) = -3
KE32 = (-1)3+2 x NE32 = (-1)5 x (-6) = -1 x (-6) = 6
KE33 = (-1)3+3 x NE33 = (-1)6 x (-3) = 1 x (-3) = -3

Maka kofaktornya adalah :

2. Matriks

B = [\begin{matrix} 2 & 1 & - 3 \\ 6 & 4 & 5 \\ 1 & - 2 & 3 \end{matrix}]

Kofaktor-kofaktor matriks B

$C_{11} = 22$
$C_{12} = - 13$
$C_{13} = - 16$
$C_{21} = 3$
$C_{22} = 9$
$C_{23} = 5$
$C_{31} = 17$

$C_{31} = 17$
$C_{33} = 2$
Matriks Kofaktor $B = [\begin{matrix} 22 & - 13 & - 16 \\ 3 & 9 & 5 \\ 17 & - 28 & 2 \end{matrix}]$

invers matriks berordo 3 x 3 dan 2 x 2:

1. Menentukan matriks invers dari!

Jawaban :

Untuk menghitung kebalikan dari matriks, metode cepat digunakan. Sebelum menggunakan rumus matriks terbalik di atas. Pertama-tama kita harus menemukan nilai adjoin dahulu.

Untuk menemukan matriks invers 2×2 yang berdekatan, kita hanya perlu menukar atau memindahkan elemen yang posisinya ada di baris pertama kolom pertama dengan elemen-elemen di baris kedua kolom kedua.

Berikutnya, baris kedua dari kolom pertama dan baris pertama dari kolom kedua dikalikan dengan -1. Hasilnya adalah sebagai berikut.

Selanjutnya, cari determinan matriks
det = (2 × 6) – (4 × 1)
= 12 – 4
= 8

Setelah nilai adjoin dan determinan matriks diketahui. Kemudian masukkan rumus matriks di atas. Hasilnya adalah :

2. Tentukan invers matriks berikut dengan menggunakan adjoin!

Penyelesaian:

Oke, berdasarkan rumus di atas, kita membutuhkan determinan dan adjoin matriks A. Pertama, kita cari terlebih dahulu determinan matriks A menggunakan metode yang sudah dijelaskan sebelumnya. Bisa dengan cara aturan Sarrus ataupun metode minor-kofaktor. Misalnya, kita akan menggunakan metode Sarrus, sehingga: