PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PADA KURVA DAN GARIS NORMAL

NAMA: ALLYA MAHIRA

NO: 3

KELAS: XI IPS 3

Perhatikan gambar berikut ini:

Garis singgung bergradien m, jika titik yang dilaluinya adalah titik singgung A(x1,y1) maka persamaan garis singgungnya adalah    

Persamaan garis normal bergradien -1/m dan melalui A(x1,y1)

Latihan Soal Persamaan Garis Singgung Dan Garis Normal Suatu Kurva

1. Persamaan garis singgung fungsi f(x)=2+x−x2$f(x)=2+x-x^2$ pada titik (1,2)$(1,2)$ adalah…

jawab: 

Titik (1,2)    $(1,2)$ berada pada kurva f(x)$f(x)$

f(x)=2+x−x2$f(x)=2+x-x^2$

f′(x)=m=1−2x$f^{\prime }(x)=m=1-2x$

(1,2)→mgs=1−2(1)=−1$(1,2)\to m_{gs}=1-2(1)=-1$

Persamaan garis singgung :

y−2=−1(x−1)$y-2=-1(x-1)$

y−2=−x+1$y-2=-x+1$

x+y−3=0

2. Tentukan Persamaan garis singgung dan garis normal pada kurva y = x4 - 7x2 + 20 di titik yang berabsis 2 adalah...

Jawab :

x = 2 y = x4 - 7x2 + 20 ⟶  y = 24 - 7.22 + 20 = 16 - 28 + 20 = 8 titik singgung A(2,8)

Persamaan Garis singgung

 

m = y' = 4x3 - 14 x = 4.23 - 14.2 = 32 - 28 = 4 , gradien, m = 4 melalui A(2,8)

 

Jadi, persamaan garis singgungnya adalah

 

                      y - y1 = m(x - x1)

 

                        y - 8 = 4(x - 2)

 

                        y - 8 = 4x - 8

 

                         y = 4x ⟶ Persamaan garis singgung

 

Persamaan garis normal

 

gradien garis singgung , m = 4, gradien garis normal m2 = - 1/4

 

Garis normal bergardien m2 = - 1/4  melalui A(2,8)

 

Jadi, persamaan garis Normalnya adalah

 

                      y - y1 = m2(x - x1)

 

                        y - 8 = - 1/4(x - 2) kalikan 4

 

                     4y - 32 = -x +2

 

                      x + 4y = 34 ⟶ Persamaan garis normal

3. Tentukan persamaan garis singgung kurva y = x2 di titik (-1, 1)!

 

Jawab:

 

Cari gradien dari kurva y dengan menggunakan turunan pertama. m = y’

 

m = f '(a)

= 2x

m = 2(-1)

= -2

 

Maka persamaan garis singgung kurva dengan gradient m = -2 di titik (-1, 1) adalah

 

y -y1 = m(x -x1)

y -1 = -2(x-(-1))

y -1 = -2x -2

y = -2x -1

LATUUHA