soal kisi kisi PAT

allya mahira(3) x ips 3.

soal trigonometri serta pembahasannya

1) Diberikan sebuah segitiga siku-siku seperti gambar berikut ini.

Tentukan:
a) panjang AC

b) sin θ

c) cos θ

d) tan θ

e) cosec θ

f) sec θ

d) cotan θ

Pembahasan
a) panjang AC
Dengan phytagoras diperoleh panjang AC



b) sin θ



c) cos θ



d) tan θ



e) cosec θ



f) sec θ



g) cotan θ

2) Diberikan sebuah tan α = 1 / α dimana 0 < α < 90o. Tentukan hasil operasi perhitungan dari cos α –  1 / (sin α) adalah

pembahasannya:

Diketahui bahwa nilai tan α = 1 / α , kita bisa mengingat tan merupakan perbandingan antara nilai depan dengan samping atau sisi tinggi dengan sisi alas. Sehingga, tinggi segitiga adalah 1 dan sisi alas adalah α. 

Kita dapat menggunakan teorema phytagoras untuk mendapatkan nilai samping seperti contoh soal trigonometri sebelumnya.

Untuk mendapatkan nilai cos α, dapat menggunakan perbandingan nilai alas dengan nilai samping. Sedangkan untuk sin α, kita dapat menggunakan perbandingan tinggi segitiga dengan samping. Sehingga, kita bisa menuliskan bentuknya seperti di bawah ini.

3)  Jika diketahui sin x cos y = 1/5 dan sin (x+y) = -1/5, dimana 0o ≤ x ≤ 180o dan 0o ≤ y ≤ 90o . Hitunglah nilai sin (x-y)

pembahasan:

sin (x+y) = -1/5

sin x cos y + cos x sin y = -1/5

1/5 + cos x sin y = -1/5

cos x sin y = -2/5

sin (x-y) = sin x cos y – cos x sin y

sin (x-y) = 1/5 – (-2/5)

sin (x-y) = 3/5

Jadi, jawabannya adalah 3/5

4)  Diketahui X-Y = 60o, dan cos X cos Y = 5/8, maka cos (X+Y) adalah

pembahasan:

cos (X-Y) = cos 60o

cos X cos Y + sin X sin Y = ½

5/8 + sin X sin Y = ½

sin X sin Y = – 3/8

Cos (X+Y) = cos X cos Y – sin X sin Y

Cos (X+Y) = 5/8 – (-3/8)

Cos (X+Y) = 5/8 + 3/8

Cos (X+Y) = 1

Jadi jawabannya adalah 1

soal sudut berelasi serta pembahasannya

1) Untuk perbandingan trigonometri berikut, nyatakanlah dalam perbandingan trigonometri sudut komplemennya
sin 20°
tan 40°
cos 53°

Jawab :
sin 20° = sin (90° − 70°)
= cos 70°

tan 40° = tan (90° − 50°)
= cot 50°

cos 53° = cos (90° − 37°)
= sin 37°

Jika diperhatikan pada sin yang berubah menjadi cos, kemudian tan berubah jadi cot sedangkan cos berubah menjadi sin karena relasi yang dipaka adalah (90° − α) dan ketiga perbandingan trigonometri bernilai positif, karena sudut 20°, 40° dan 53° berada di kuadran I.

2.) Nyatakan tiap perbandingan trigonometri berikut di dalam sudut 37° !

tan 143°
sin 233°
cos 323°

Jawab :
Sudut 143° adapada kuadran II, hingga tan 143° memiliki nilai negatif.
tan 143° = tan (180° − 37°)
= -tan 37°

Sudut 233° ada pada kuadran III, sehingga sinus memiliki nilai negatif.
sin 233° = sin (270° − 37°)
= -cos 37°
Perhatikan sin berubah menjadi cos dikarenakan relasi yang dipakai (270° − α)

Sudut 323° ada pada kuadran IV, hingga cosinus memiliki nilai positif.
cos 323° = cos (360° − 37°)
= cos 37°

3) Tentukan nilai dari sin 780°

pembahasan:
sin 780° = sin (60° + 2. 360°)
sin 780° = sin 60°
sin 780° = $\frac{1}{2}$√3

4)Diketahui cot (x + 36°) = tan 2x. Jika 2x adalah sudut lancip, tentukan nilai x !

pembahasan:

cot (x + 36°) = tan 2x
Karena 2x sudut lancip, pastilah 2x terletak dikuadran I. Dengan menggunakan relasi sudut kuadran I, maka :
tan 2x = cot (90° − 2x)

Sehingga
cot (x + 36°) = cot (90° − 2x)
x + 36 = 90° − 2x
3x = 54
x = 18

soal aturan sinus cosinus dan luas segitiga serta pembahasannya

1) Diketahui segitiga ABC, dengan panjang BC = 4 cm, AC = 6 cm dan sudut C = 60°, tentukan panjang sisi AB

Jawaban : 

2) Jika panjang BC = 12 cm, tentukan panjang AB!

Pembahasan
Dengan aturan kosinus


diperoleh

3) Diketahui segitiga PQR siku – siku di Q dengan <P = 300 dan panjang  sisi PQ = 4 cm , hitunglah panjang PR  ?

Jawaban : 

4) Sebuah segitiga XYZ dengan panjang XY = 12  ,  YZ = 8 , ZX=  16 . jika diketahui B merupakan sudut yang terbentuk antara sisi YX dan YZ . Maka nilai 2 Sin B. Tan B ?

Jawaban : 

soal persamaan trigonometri serta pembahasannya

1) Untuk 0° ≤ x ≤ 360° tentukan himpunan penyelesaian dari cos x =  ½ ….

Pembahasan : 

2) Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan 2 sin x = 1 , dengan 0o ≤ x ≤ 360o …..

Pembahasan : 

3) Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x + 7sin x - 4 = 0, untuk 0 ≤ x ≤ 360° adalah ...

A.   {240°, 300°}
B.   {210°, 330°}
C.   {120°, 240°}
D.   {60°, 120°}
E.   {30°, 150°}

Pembahasan :
cos 2x + 7sin x - 4 = 0
(1 - 2sin²x) + 7sin x - 4 = 0
-2sin²x + 7sin x - 3 = 0
2sin²x - 7sin x + 3 = 0
(2sin x - 1)(sin x - 3) = 0
sin x = 1/2  atau  sin x = 3

sin x = 3  →  tidak mempunyai solusi

sin x = 1/2,  0° ≤ x ≤ 360°
Sinus bernilai positif di kuadran I dan II.
K.I   →  x = 30°
K.II  →  x = 180° - 30° = 150°

Jadi, HP = {30°, 150°}

4) Himpunan penyelesaian persamaan trigonometri cos 2x - sin x = 0 untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah ...

A.   {30°, 150°}
B.   {60°, 120°}
C.   {30°, 60°, 150°}
D.   {60°, 90°, 120°}
E.   {60°, 120°, 150°}

Pembahasan :
cos 2x - sin x = 0
(1 - 2sin²x) - sin x = 0
2sin²x + sin x - 1 = 0
(2sin x - 1)(sin x + 1) = 0
sin x = 1/2  atau  sin x = -1

sin x = 1/2,  0° ≤ x ≤ 180°
Sinus bernilai positif di kuadran I dan II.
K.I     →  x = 30°
K.II    →  x = 180° - 30° = 150°

sin x = -1,  0° ≤ x ≤ 180°
(tidak ada nilai x yang memenuhi untuk 0° ≤ x ≤ 180°)

Jadi, HP = {30°, 150°}

soal grafik trigonometri serta pembahasannya

1) Gambar grafik fungsi trigonometri f(x) = 2 sin⁡ (x − 30)° adalah ….

Pembahasan

Fungsi f(x) = 2 sin⁡ (x − 30)° sudah tampak jelas mempunyai amplitudo 2. [opsi C, D, dan E salah]

Sekarang kita tentukan pembuat nol-nya.

y	=	0
2 sin⁡ (x − 30)°	=	0
sin⁡ (x − 30)°	=	0
x − 30°	=	0°, 180°, 360°, …
x	=	30°, 210°, 390°, …

Grafik fungsi sinus dengan pembuat nol di atas adalah:

Jadi, grafik fungsi f(x) = 2 sin⁡ (x − 30)° adalah grafik pada opsi (A).

2) Fungsi yang sesuai dengan grafik berikut adalah $\cdots \cdot$

A. $f\left(x\right)=2\sin (x-\frac{\pi }{2})$
B. $f\left(x\right)=\sin (2x+\frac{\pi }{2})$
C. $f\left(x\right)=2\sin (x+\frac{\pi }{2})$
D. $f\left(x\right)=\sin (2x-\frac{\pi }{2})$
E. $f\left(x\right)=2\sin (2x+\frac{\pi }{2})$

pembahasan:

Beranjak dari grafik sinus: karena kurva bergeser (ke kiri) sejauh $\frac{\pi }{2}$, maka bentuk umum grafik fungsinya adalah $f\left(x\right)=y=a\sin k(x-c)$.
Untuk grafik ini, nilai $c$ yang menentukan pergeseran kurva adalah $-\frac{\pi }{2}$ (tandanya negatif, karena grafik bergeser ke kiri).
Dimulai dari titik $x=-\frac{\pi }{2}$ yang nilai fungsinya 0, grafik fungsi kembali bernilai $0$ dan berulang kembali di titik $x=\frac{3\pi }{2}$, sehingga periode grafik fungsinya adalah $\frac{3\pi }{2}–(-\frac{\pi }{2})=2\pi$.
Dengan demikian,
$k=\frac{2\pi }{\text{Periode}}=\frac{2\pi }{2\pi }=1$
Nilai $a$ ditentukan oleh nilai maksimum dan nilai minimum fungsi, yakni
$\begin{array}{cc}a& =\frac{\text{N. Maksimum}-\text{N. Minimum}}{2}\\ & =\frac{2-(-2)}{2}=2\end{array}$
Jadi, rumus grafik fungsinya adalah $f\left(x\right)=2\sin 1(x+\frac{\pi }{2})=2\sin (x+\frac{\pi }{2})$
(Jawaban C)

3) Gambarlah fungsi trigonometri f(x) = 2 cos x, dengan 0 ≤ x ≤ 2π.

pembahasan:
Grafik fungsi f(x) = 2 cos x berdasarkan grafik f(x) = cos x dengan mengganti nilai maksimum dan minimumnya menjadi 2.

4) Gambarlah grafik trigonometri untuk fungsi f(x) = sin (x + 30), dengan 0 ≤ x ≤ 2π.

pembahasan:

Untuk mempermudah, ingatlah bahwa grafik fungsi f(x) = sin (x + 30) dapat dibuat sama hanya dengan menggeser grafik ke kiri sebanyak 300. Sedangkan untuk f(x) = sin (x – 30) grafik digeser ke kanan 300. Ini berlaku pula pada grafik tan dan cos.