MATEMATIKA: BARISAN DAN DERET GEOMETRI BERSERTA CONTOH SOALNYA

ALLYA MAHIRA(3)

XI IPS 3

BARISAN DAN DERET GEOMETRI

A. BARISAN GEOMETRI
Barisan geometri adalah baris yang nilai setiap sukunya didapatkan dari suku sebelumnya melalui perkalian dengan suatu bilangan. Perbandingan atau rasio antara nilai suku-suku yang berdekatan selalu sama yaitu r. Nilai suku pertama dilambangkan dengan a.
Untuk mengetahui nilai suku ke-n dari suatu barisan geometri dapat dihitung dengan rumus berikut. $U_{n}=ar^{n-1}$

B. DERET GEOMETRI
Deret geometri adalah penjumlahan suku-suku dari barisan geometri.
Penjumlahan dari suku-suku pertama sampai suku ke-n barisan geometri dapat dihitung dengan rumus berikut.

$S_{n}=a\frac{(1-r^{n})}{(1-r)}$

dengan syarat r < 1

atau

$S_{n}=a\frac{(r^{n}-1)}{(r-1)}$

dengan syarat r > 1

C. CONTOH SOAL BARISAN DAN DERET GEOMETRI
Contoh Soal 1
Selembar kertas dipotong menjadi dua bagian. Setiap bagian dipotong menjadi dua dan seterusnya. Jumlah potongan kertas setelah potongan kelima sama dengan …

Pembahasan:
Diketahui: a = 1
r = 2
Ditanya: $U_{5}=?$
Jawab:
$U_{n}=ar^{n}$
$U_{5}=1.2^{5}$
=32
Jadi, jumlah potongan kertas setelah potongan kelima adalah 32

Contoh Soal 2
Pada sebuah deret geometri diketahui bahwa suku pertamanya adalah 3 dan suku ke-9 adalah 768. Suku ke-7 deret tersebut adalah …

Pembahasan :
Diketahui: a = 3
$U_{9}=768$
Ditanya: $U_{7}=?$
Jawab:
Sebelum kita mencari nilai dari $U_{7}$ , kita akan mencari nilai r terlebih dahulu.
Ingat kembali bahwa $U_{n}=ar^{n-1}$ sehingga $U_{9}$ dapat ditulis menjadi
$U_{9}=768$
$3.r^{9-1}=768$
$r^{8}=\frac{768}{3}$
$r^{8}=256$
$r=\sqrt[8]{256}$
$r=2$
𝑆ehingga,
$U_{7}=3.2^{6}$
$=3.64$
$=192$
Jadi, suku ke-7 deret tersebut adalah 192.

Contoh Soal 3
Diketahui suku ke-5 dari barisan geometri adalah 243, hasil bagi suku ke-9 dengan suku ke-6 adalah 27. Suku ke-2 dari barisan tersebut adalah …

Pembahasan:
Diketahui $U_{5}=243$
$\frac{U_{9}}{U_{6}}=27$
Ditanya $U_{2}=?$
Jawab:
Sebelum kita mencari nilai dari $U_{2}$ , kita akan mencari nilai a dan r terlebih dahulu.
Ingat kembali $U_{n}=ar^{n-1}$ maka
$\frac{a.r^{8}}{a.r^{5}}=27$
$r^{3}=27$
$r=\sqrt[3]{27}$
$r=3$
Substitusikan r = 3 ke persamaan $U_{5}=243$
$U_{5}=243$
$a.3^{4}=243$
$a=\frac{243}{81}$
$a=3$
sehingga
$U_{2}=a.r$
$=3.3$
= 9
Jadi, suku ke-2 dari barisan tersebut adalah 9.

Contoh Soal 4
Jumlah 6 suku pertama deret geometri 2 + 6 + 18 + … adalah …

Pembahasan:
Diketahui: a = 2
r = 3
ditanyakan $U_{6}=?$
Jawab:
$S_{n}=a\frac{(r^{n}-1)}{(r-1)}$
$S_{6}=2\frac{(3^{6}-1)}{(3-1)}$
$=2\frac{(729-1)}{2}$
$=728$
Jadi, jumlah 6 suku pertama deret geometri tersebut adalah 728.

Contoh Soal 5

Diketahui suku ke-2 dan ke-4 barisan geometri berturut-turut adalah 12 dan 27. Jika nilai r > 0, tentukan nilai dari suku ke-3!

Pembahasan:
Diketahui:
U₂ = 12
U₄ = 27
r > 0
Ditanya: U₃ =…?
Pembahasan:
Nyatakan suku ke-2 dan ke-4 dalam notasi matematis.

Lakukan pembagian antara kedua suku seperti berikut.

Setelah rasio diketahui, tentukan suku ke-3nya.

Jadi, nilai dari suku ke-3 adalah 18.

Contoh Soal 6

Kamu berinvestasi sebesar Rp10.000.000. Pada bulan pertama kamu investasi, keuntungan yang diperoleh adalah Rp2.000. Pada bulan kedua, keuntungannya menjadi Rp4.000 dan bulan ketiga menjadi Rp8.000. Kira-kira berapa keuntungan yang kamu dapatkan setelah 10 bulan berinvestasi? Dan berapa total uang yang bisa kamu kumpulkan setelah berinvestasi selama 10 bulan?

Pembahasan:

Pada kondisi tersebut, keuntungan setiap bulan merupakan kelipatan 2 dari bulan sebelumnya. Artinya, jika dibentuk barisan, keuntungan tersebut akan menjadi barisan geometri, yaitu Rp2.000, Rp4.000, Rp8.000, …,U_n. Setelah 10 bulan, keuntungannya akan menjadi:

Jadi, keuntungan yang akan kamu dapatkan setelah berinvestasi selama 10 bulan adalah Rp2.046.000 dengan total uang mencapai Rp10.000.000 + Rp2.046.000 = Rp12.046.000.

MATEMATIKA

Minggu, 22 November 2020

BARISAN DAN DERET GEOMETRI BERSERTA CONTOH SOALNYA

ALLYA MAHIRA(3)

BARISAN DAN DERET GEOMETRI

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Postingan Populer