MENGGAMBAR GRAFIK FUNGSI DENGAN TURUNAN PERTAMA DAN TURUNAN KEDUA

NAMA: ALLYA MAHIRA

NO: 3

KELAS: XI IPS 3

Contoh Soal dan Pembahasannya yang Berhubungan dengan Menggambar Grafik Fungsi dengan Turunan

1.

Persamaan fungsi kuadrat grafik diatas adalah…

A. y = 2x2 + 2x – 4 

B. y = 2x2 – 2x – 4 

C. y = x2 + x – 4

D. y = x2 – 2x – 4 

E. y = x2 – x – 4

Pembahasan / penyelesaian soal

Berdasarkan grafik diatas kita ketahui:

x1 = -1

x2 = 2

y = -4

Maka persamaan fungsi kuadrat sebagai berikut:

y = a (x – (-1)) (x – 2)

y = a (x + 1) (x – 2)

y = a (x2 – x – 2)

Menentukan nilai a dengan cara subtitusi x = 0 dan y = -4 sehingga didapat hasil dibawah ini:

-4 = a (02 – 0 – 2)

-4 = a . -2

a = -4/-2 = 2

Sehingga persamaan kuadratnya adalah:

y = 2 (x2 – x – 2)

y = 2x2 – 2x – 4

Soal ini jawabannya B.

2. Perhatikan gambar dibawah ini.

Koordinat titik potong grafik dengan sumbu X adalah…

A. (-1, 0) dan (-8, 0)

B. (-1, 0) dan (8, 0) 

C. (1, 0) dan (-8, 0) 

D. (1, 0) dan (8, 0) 

E. (2, 0) dan (5, 0)

Pembahasan / penyelesaian soal

Berdasarkan grafik fungsi kuadrat diatas kita ketahui:

titik balik xp = 9/2

titik balik yp = -49/4

y = 8

xp = -b/2 . a = 9/2

 

Sehingga kita dapat a = 2/2 = 1 dan b = -9. 

yp = -(b2 – 4 . a . c)/4 . a = -49/4

 b2 – 4 . a . c = 49 

92 – 4 . 1 . c = 49 

81 – 4c = 49 atau 4c = 81 – 49 = 32 

c = 32/4 = 8 

Jadi persamaan fungsi kuadrat grafik diatas adalah: 

y = ax2 + bx + c 

y = xp – 9x + c 

Untuk menentukan titik potong x kita lakukan pemfaktoran sebagai berikut: 

xp – 9x + 8 = 0 

(x1 – 8) (x2 – 1) = 0 

x1 = 8 dan x2 = 1

Jadi titik potong sumbu X adalah (8,0) dan (1,0). Soal ini jawabannya D.

 3. Perhatikan gambar fungsi kuadrat dibawah ini.

Persamaan fungsi kuadrat grafik diatas adalah…

A. y = x2 – 2x + 15 

B. y = x2 – 2x – 15 

C. y = x2 + 2x + 15 

D. y = x2 – 8x – 15

E. y = x2 – 8x + 15

Pembahasan / penyelesaian soal

Berdasarkan grafik fungsi kuadrat diatas kita ketahui:

x1 = -5

x2 = -3

y = 15

Fungsi kuadrat dibentuk dengan cara sebagai berikut:

y = a (x – x1) (x – x2)

y = a (x – (-5)) (x – (-3))

y = a (x + 5) (x + 3)

y = a (x2 + 3x + 5 x + 15)

y = a (x2 + 8x + 15)

Selanjutnya kita tentukan nilai a dengan subtitusi nilai x = 0 dan y = 15 sehingga didapat:

15 = a (02 + 8 . 0 + 15)

15 = a . 15

a = 15/15 = 1

Jadi fungsi kuadratnya adalah:

y = 1 (x2 + 8x + 15)

y = x2 + 8x + 15

Jadi soal ini jawabannya C.